鐵基超導(dǎo)體超導(dǎo)渦旋中的馬約拉納零能模是當(dāng)前人們關(guān)注的前沿問題。近日，中國(guó)科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國(guó)家研究中心研究員丁洪、中科院院士高鴻鈞與美國(guó)麻省理工學(xué)院教授Liang Fu通力合作，在鐵基超導(dǎo)體FeTe_0.55Se_0.45單晶樣品上發(fā)現(xiàn)了伴隨馬約拉納零能模出現(xiàn)的渦旋束縛態(tài)能級(jí)序列半整數(shù)嬗移，反映了超導(dǎo)渦旋中馬約拉納零能模的拓?fù)浔举|(zhì)。相關(guān)研究結(jié)果以長(zhǎng)文 (Article) 形式于8月19日發(fā)表在《自然-物理學(xué)》（Nature Physics）雜志。孔令元 (IOP)、朱詩(shī)雨 (IOP)、Michal Papaj (MIT)、陳輝 (IOP)為共同第一作者。丁洪、高鴻鈞、Liang Fu為共同通訊作者。美國(guó)布魯克海文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室Genda Gu提供了高質(zhì)量的單晶。

　　在凝聚態(tài)物理系統(tǒng)中，馬約拉納零能模是束縛在拓?fù)淙毕萆系耐負(fù)浞瞧接沟臏?zhǔn)粒子激發(fā)，其產(chǎn)生湮滅算符滿足自共軛關(guān)系，因此可以被近似看作真實(shí)宇宙中的馬約拉納費(fèi)米子在低維凝聚態(tài)物理系統(tǒng)中的類比。理論證明，馬約拉納零能模滿足非阿貝爾任意子統(tǒng)計(jì)規(guī)律，多個(gè)馬約拉納零能模的交換編織操作可以產(chǎn)生大量簡(jiǎn)并基態(tài)（量子比特），是實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)拓?fù)淞孔佑?jì)算的主要路徑之一。

　　理論學(xué)家預(yù)測(cè)在多個(gè)體系中存在馬約拉納零能模，如5/2填充的分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)（Pfaffian state）、手性p波超導(dǎo)體、BCS超導(dǎo)體/非平庸能帶異質(zhì)結(jié)（半導(dǎo)體納米線、拓?fù)浣^緣體、磁性原子鏈等等）。近十年來，人們?cè)谶@些體系中多次觀測(cè)到了馬約拉納零能模的跡象，然而不穩(wěn)定的p波超導(dǎo)配對(duì)以及復(fù)雜的異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)限制了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的可信度，不利于相關(guān)性質(zhì)的進(jìn)一步研究。自2014年起，物理所的聯(lián)合研究團(tuán)隊(duì)首創(chuàng)了鐵基超導(dǎo)體拓?fù)浞瞧接鼓軒ЫY(jié)構(gòu)的研究方向。通過角分辨光電子能譜實(shí)驗(yàn) (P. Zhang et al., Appl. Phys. Lett. 105, 172601 (2014); X. Shi et al., Sci. Bull. 62, 503 (2017); P. Zhang et al., Science 360, 182 (2018)) 和第一性原理計(jì)算 (Z.-J. Wang et al., Phys. Rev. B 92, 115119 (2015); X.-X. Wu et al., Phys. Rev. B 93, 115129 (2016))，研究團(tuán)隊(duì)證明了高溫鐵基超導(dǎo)體FeTe_0.55Se_0.45中強(qiáng)拓?fù)浣^緣體態(tài)與超導(dǎo)態(tài)可以共存，拓?fù)涞依吮砻鎽B(tài)出現(xiàn)“自賦”的全能隙超導(dǎo)現(xiàn)象。高溫超導(dǎo)電性和拓?fù)淠軒ЫY(jié)合于單一材料有效避免了p波超導(dǎo)配對(duì)和異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)的困難，這為馬約拉納零能模的研究開辟了新天地。

　　2017年6月，高鴻鈞/丁洪研究團(tuán)隊(duì)，利用高鴻鈞研究組自主設(shè)計(jì)、集成組裝的兩臺(tái)獨(dú)立的He-3極低溫強(qiáng)磁場(chǎng)掃描隧道顯微鏡（STM）聯(lián)合系統(tǒng)精確測(cè)量了FeTe_0.55Se_0.45單晶樣品的超導(dǎo)渦旋，清晰地觀測(cè)到了魯棒的零能渦旋束縛態(tài) (D. Wang et al., Science 362, 333 (2018))。進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)分析表明，該零能束縛態(tài)是表面狄拉克電子超導(dǎo)配對(duì)誘發(fā)的馬約拉納零能模，而體態(tài)平庸電子對(duì)其形成沒有貢獻(xiàn)（在較高溫度下反而對(duì)其有破壞作用）。由于樣品的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性質(zhì)，F(xiàn)eTe_0.55Se_0.45中的馬約拉納零能模與其它高能束縛態(tài)之間有很大的準(zhǔn)粒子能隙，使得實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)直接觀測(cè)到了高純度的馬約拉納零能模。隨后這個(gè)結(jié)果被復(fù)旦大學(xué)、日本理化學(xué)研究所（RIKEN）等機(jī)構(gòu)的獨(dú)立研究團(tuán)隊(duì)所驗(yàn)證 (Q. Liu et al., Phys. Rev. X 8, 041056 (2018); T. Machida et al., Nat. Mater. 18, 811 (2019))。拓?fù)浞瞧接沟蔫F基超導(dǎo)體很快引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，在短短兩年時(shí)間內(nèi)（2018年，2019年），預(yù)印本文庫(kù)（arXiv）先后貼出了30多篇實(shí)驗(yàn)和理論文章聚焦鐵基超導(dǎo)體“馬約拉納”相關(guān)物理。

　　雖然實(shí)驗(yàn)觀測(cè)已經(jīng)證明單一零能束縛態(tài)行為完全符合馬約拉納零能模的預(yù)期，但是之前的實(shí)驗(yàn)不能直接論證其準(zhǔn)粒子激發(fā)的拓?fù)浞瞧接贡举|(zhì)。而且最不幸的是，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)馬約拉納零能模只存在于部分超導(dǎo)渦旋中，這成了籠罩在“鐵基馬約拉納載體”上空的一朵烏云。深入全面研究FeTe_0.55Se_0.45渦旋束縛態(tài)的復(fù)雜行為，直接論證馬約拉納零能模的拓?fù)浔举|(zhì)，解明影響馬約拉納零能模存在或消失的微觀機(jī)制，是證實(shí)超導(dǎo)渦旋中的馬約拉納零能模的必由之路，對(duì)妥善理解馬約拉納零能模的性質(zhì)、發(fā)展拓?fù)淞孔佑?jì)算具有深遠(yuǎn)的意義。

　　自2018年7月開始，丁洪和高鴻鈞進(jìn)一步緊密合作，共同指導(dǎo)博士研究生孔令元、朱詩(shī)雨和博士陳輝等在前期工作的基礎(chǔ)上對(duì)FeTe_0.55Se_0.45超導(dǎo)渦旋中的束縛態(tài)進(jìn)行了更加全面系統(tǒng)的研究。他們?cè)诟啉欌x研究組的居國(guó)際頂尖水平的極低溫強(qiáng)磁場(chǎng)掃描隧道顯微鏡（STM）聯(lián)合系統(tǒng)上開展實(shí)驗(yàn)研究工作，通過掃描隧道譜實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有兩類超導(dǎo)渦旋共存于樣品表面。馬約拉納零能模存在于拓?fù)錅u旋中，同時(shí)伴有整數(shù)量子化能級(jí)序列的渦旋束縛態(tài)（E_n＝nΔ²/E_F, n=0, ±1, ±2, … 其中n=0 是馬約拉納零能模）（圖1）。與之相對(duì)應(yīng)，在另一類平庸渦旋中沒有馬約拉納零能模，且其渦旋束縛態(tài)能級(jí)序列呈現(xiàn)半整數(shù)行為（E_n＝nΔ²/E_F, n= ±1/2, ±3/2, ±5/2, … ）（圖2）。實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)對(duì)這兩類渦旋分別實(shí)現(xiàn)了35次和26次重復(fù)觀測(cè)，渦旋束縛態(tài)的統(tǒng)計(jì)分布表現(xiàn)出鮮明的整數(shù)或半整數(shù)量子化特征。渦旋束縛態(tài)在兩類超導(dǎo)渦旋之間的半整數(shù)能級(jí)嬗移與馬約拉納零能模的出現(xiàn)緊密相連，反映了馬約拉納零能模的拓?fù)浔举|(zhì)。麻省理工學(xué)院教授Liang Fu、博士研究生Michal Papaj 通過理論模擬發(fā)現(xiàn)，兩類超導(dǎo)渦旋之間的半整數(shù)能級(jí)嬗移可以被拓?fù)浔砻鎽B(tài)的不均勻分布所解釋。實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)隨后測(cè)量了選定渦旋晶格區(qū)域中束縛態(tài)的集體行為，發(fā)現(xiàn)同一類渦旋總是成群出現(xiàn)，支持了狄拉克表面態(tài)不均勻分布的理論預(yù)期。由于Fe(Te,Se)自旋軌道耦合能隙較小（～20 meV）并且具有摻雜導(dǎo)致的本征不均勻性，強(qiáng)拓?fù)浣^緣體態(tài)可能在部分區(qū)域被破壞，使得這些區(qū)域的(001)表面上拓?fù)浔砻鎽B(tài)缺失，拓?fù)浔砻鎽B(tài)移動(dòng)到材料內(nèi)部，因此STM觀測(cè)的超導(dǎo)渦旋呈現(xiàn)半整數(shù)能級(jí)序列的平庸行為。與之相反，在拓?fù)浔砻鎽B(tài)保持完好的區(qū)域上，由于狄拉克表面態(tài)的參與，拓?fù)錅u旋中渦旋束縛態(tài)呈現(xiàn)整數(shù)能級(jí)序列的拓?fù)湫袨椋@時(shí)馬約拉納零能模就是整數(shù)能級(jí)序列中的第0級(jí)束縛態(tài)（圖4）。實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)還在拓?fù)錅u旋中觀測(cè)到了狄拉克表面態(tài)誘導(dǎo)渦旋束縛態(tài)所獨(dú)有的能級(jí)序列空間分布特征，強(qiáng)烈地支持了馬約拉納零能模來源于狄拉克表面態(tài)超導(dǎo)準(zhǔn)粒子的結(jié)論（圖3）。研究團(tuán)隊(duì)還進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，存在一部分拓?fù)錅u旋不滿足整數(shù)量子化特征：馬約拉納零能模看起來十分孤立，其余高能束縛態(tài)聚集在超導(dǎo)能隙附近。理論模擬顯示，在拓?fù)錅u旋中當(dāng)化學(xué)勢(shì)十分接近狄拉克點(diǎn)時(shí)，量子限域效應(yīng)破壞了渦旋束縛態(tài)的等距分布。與此同時(shí)，馬約拉納零能模被很大的準(zhǔn)粒子能隙強(qiáng)烈保護(hù)，有利于減小準(zhǔn)粒子中毒效應(yīng)的影響。理論進(jìn)一步預(yù)言，當(dāng)費(fèi)米能級(jí)恰好位于拓?fù)浔砻鎽B(tài)的狄拉克點(diǎn)時(shí)，其他高能束縛態(tài)將會(huì)被全部壓縮到超導(dǎo)能隙邊緣，馬約拉納零能模是超導(dǎo)能隙內(nèi)唯一允許的渦旋束縛態(tài)。這時(shí)馬約拉納零能模處在最佳狀態(tài)。這個(gè)結(jié)論暗示，未來發(fā)展電場(chǎng)效應(yīng)可調(diào)控的超導(dǎo)渦旋系統(tǒng)對(duì)實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算具有十分重要的意義。

　　在上述系統(tǒng)工作的基礎(chǔ)上，研究團(tuán)隊(duì)總結(jié)整理了現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)和理論中發(fā)現(xiàn)的影響馬約拉納零能模的相關(guān)因素，提出了鐵基超導(dǎo)體超導(dǎo)渦旋中馬約拉納零能模出現(xiàn)或消失的整體相圖（圖5）。主要的影響因素有： 1）拓?fù)浔砻鎽B(tài)存在與否決定渦旋類型。2）渦旋拓?fù)湎嘧儠?huì)交換拓?fù)渑c平庸相。3）體態(tài)準(zhǔn)粒子會(huì)減弱馬約拉納零能模的實(shí)驗(yàn)信號(hào)，其中升溫會(huì)增加熱激發(fā)準(zhǔn)粒子數(shù)目，趨近相變點(diǎn)會(huì)減小準(zhǔn)粒子能隙。4）強(qiáng)磁場(chǎng)下多個(gè)馬約拉納零能模之間的雜化會(huì)導(dǎo)致零能模劈裂。

　　這項(xiàng)系統(tǒng)研究工作是對(duì)之前工作的完善和擴(kuò)展，開創(chuàng)性地將馬約拉納零能模的拓?fù)浔举|(zhì)與渦旋束縛態(tài)的全局行為建立聯(lián)系，不僅進(jìn)一步證明了鐵基超導(dǎo)體超導(dǎo)渦旋中出現(xiàn)的魯棒零能模是拓?fù)浞瞧接沟臏?zhǔn)粒子激發(fā)（馬約拉納零能模），而且為證明其他凝聚態(tài)物理系統(tǒng)中的馬約拉納零能模提供了新的思路。該工作得到科技部(2015CB921000, 2015CB921300, 2016YFA0202300)、國(guó)家自然科學(xué)基金委 (11234014, 11574371, 61390501)和中科院(XDB28000000, XDB07000000)的支持。

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　　圖1 拓?fù)錅u旋束縛態(tài)能級(jí)序列整數(shù)量子化，馬約拉納零能模是整數(shù)序列的第0級(jí)束縛態(tài)

　　圖2 平庸渦旋束縛態(tài)能級(jí)序列半整數(shù)量子化

　　圖3 拓?fù)錅u旋（左）中前兩級(jí)渦旋束縛態(tài)的波函數(shù)呈現(xiàn)實(shí)心分布，而平庸渦旋（右）中只有第一級(jí)束縛態(tài)呈現(xiàn)實(shí)心分布。拓?fù)錅u旋的獨(dú)特性質(zhì)是由于狄拉克表面態(tài)參與導(dǎo)致的。

　　圖4 狄拉克表面態(tài)誘導(dǎo)的半整數(shù)能級(jí)嬗移，體現(xiàn)了馬約拉納零能模的拓?fù)浞瞧接贡举|(zhì)。

　　圖5 超導(dǎo)渦旋中馬約拉納零能模存在或消失的機(jī)制