對波動(dòng)現(xiàn)象的研究貫穿了人類探索大自然奧秘的歷程。除了一些簡單理想的情形，波在傳播過程中會(huì)經(jīng)歷復(fù)雜的微觀散射過程，而這些微觀過程可導(dǎo)致復(fù)雜波動(dòng)體系呈現(xiàn)豐富多彩的宏觀行為。例如，1958年安德森發(fā)現(xiàn)無序的多重微觀散射可導(dǎo)致一個(gè)大尺度的奇特波動(dòng)現(xiàn)象——安德森局域化，即量子幾率波擴(kuò)散被完全抑制，奠定了無序凝聚態(tài)物理的基礎(chǔ)并因此獲得了1977年諾貝爾物理獎(jiǎng)。長期以來，人們著重研究的是宏觀上空間均勻的無序系統(tǒng)。然而，絕大多數(shù)天然和人工合成無序材料在宏觀上具非均勻性；波在這些材料中如何傳播是甚為基本的問題。早在上世紀(jì)中葉，錢德拉塞卡等就以天體物理為背景對非均勻無序介質(zhì)中的光擴(kuò)散現(xiàn)象進(jìn)行研究；但這些工作把光看成經(jīng)典粒子，忽略了其波動(dòng)性。近年來，非均勻無序材料在介觀物理特別是介觀光學(xué)中得到了大量應(yīng)用；但這些工作由于把整個(gè)介質(zhì)看作一個(gè)“黑箱”，給出的介質(zhì)內(nèi)部波傳播的信息非常有限。 

　　　　近期，中國科學(xué)院理論物理研究所研究員田矗舜與合作者對一大類非均勻無序介質(zhì)的波動(dòng)物理進(jìn)行了深入研究，從數(shù)學(xué)上證明并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了波在此類介質(zhì)內(nèi)部傳播時(shí)遵守一個(gè)反直覺但非常普遍的規(guī)律，稱之為“不變原理”。該原理指出，雖然波場對介質(zhì)結(jié)構(gòu)極端敏感，但波的統(tǒng)計(jì)行為卻相反，只依賴于從觀測點(diǎn)到介質(zhì)表面的凈散射和反射強(qiáng)度。換句話說，當(dāng)觀測點(diǎn)位置及上述兩個(gè)強(qiáng)度給定，無論介質(zhì)如何改變，在該點(diǎn)的任何可觀測量的統(tǒng)計(jì)分布都不變；這就好比觀察者對其前方或后方的環(huán)境變化完全“視而不見”。這個(gè)規(guī)律不僅給出了復(fù)雜波動(dòng)系統(tǒng)物理的一個(gè)基本原理，也為調(diào)控復(fù)雜介質(zhì)中波能量存儲(chǔ)和流動(dòng)的模式開辟了新的途徑。 

　　　　田矗舜與合作者發(fā)展了其建立的開放無序介質(zhì)中波傳播的超對稱理論，并結(jié)合黎曼對稱超空間G/K的熱核方法對波統(tǒng)計(jì)進(jìn)行研究。例如，當(dāng)非均勻性由嵌入介質(zhì)內(nèi)部深度x0的反射鏡（附圖）引起時(shí)，可把深度x處的任意物理量或其統(tǒng)計(jì)分布O(x;x0)用熱核及相關(guān)量一般地表為： 

　　利用此表達(dá)式和熱核的性質(zhì)，可證明當(dāng)且僅當(dāng)x不等于x0時(shí)， 

　　此即不變原理的一個(gè)特例。他們還結(jié)合隨機(jī)矩陣?yán)碚摻馕鐾茖?dǎo)了一些重要物理量或其統(tǒng)計(jì)分布的表達(dá)式，闡明波能量在結(jié)構(gòu)不同的非均勻介質(zhì)內(nèi)部擴(kuò)散時(shí)展示普適標(biāo)度行為。 

　　　　此工作用微波實(shí)驗(yàn)對理論預(yù)言進(jìn)行了檢驗(yàn)（如圖）。為了制備非均勻無序介質(zhì)，用陶瓷片和特氟龍U-通道空氣隔離器隨機(jī)地填充波導(dǎo)管，然后把反射鏡嵌入波導(dǎo)管中。一根連接到矢量網(wǎng)絡(luò)分析器的天線被插入波導(dǎo)管以測量該點(diǎn)的微波波場。對于每一組固定的(x,x0)，對100個(gè)無序用品進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。實(shí)驗(yàn)測量表明，當(dāng)x固定而x0在前方或后方移動(dòng)時(shí)，波能量在x的統(tǒng)計(jì)分布不發(fā)生任何變化，從而驗(yàn)證了不變原理的基本預(yù)言。當(dāng)x0固定而x掃過整個(gè)波導(dǎo)管時(shí)，可測得波能量的空間結(jié)構(gòu)；測量結(jié)果證實(shí)了波能量擴(kuò)散存在普適標(biāo)度行為。研究成果發(fā)表于《物理評論快報(bào)》。 

　　此工作得到國家自然科學(xué)基金委重點(diǎn)項(xiàng)目“小量子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究”、國家杰出青年科學(xué)基金、中科院理論物理前沿重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和國家自然科學(xué)基金委理論物理專款“彭桓武理論物理創(chuàng)新研究中心”的支持。 

　　論文鏈接 

　　微波實(shí)驗(yàn)示意圖