量子力學(xué)要求可觀測物理量必須具有厄米性，即實際物理系統(tǒng)必須是厄米系統(tǒng)，才能保證物理量（哈密頓算符）具有實數(shù)本征值。數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家長期致力于尋找非厄米系統(tǒng)，并試圖無限接近真實物理模型。1998年，美國物理學(xué)家Carl M. Bender 和 Stefan Boettcher發(fā)現(xiàn)存在一類非厄米系統(tǒng)，其本征值可以確保為全實數(shù)，條件是該系統(tǒng)滿足宇稱-時間（parity-time symmetry）對稱且其實部和虛部滿足一定的數(shù)學(xué)變換條件。美國中佛羅里達(dá)大學(xué)非線性光學(xué)專家、教授D. N. Christodoulides研究組在2008年報道了激光在PT對稱光晶格中的線性和非線性傳播特性。隨后，PT對稱勢（周期和非周期勢）在光學(xué)以及物理學(xué)其它領(lǐng)域的實現(xiàn)和應(yīng)用成為研究前沿。 

　　在該領(lǐng)域的早期發(fā)展階段，曾健華研究團隊曾研究了囚禁于PT對稱贗厄米光晶格中的二維光波或物質(zhì)波的非線性局域理論【Phys. Rev. E 85, 047601 (2012)】。2013年，華東師范大學(xué)教授黃國翔團隊與合作者提出在三能級原子系統(tǒng)中，通過拉曼效應(yīng)可以實現(xiàn)PT對稱折射率；2016年，美國阿肯色大學(xué)教授肖敏與西安交通大學(xué)教授張彥鵬團隊聯(lián)合報道了通過光誘導(dǎo)方式，在四能級原子層中實驗實現(xiàn)了折射率具有周期性增益和損耗的PT對稱光晶格。光誘導(dǎo)方法可以制備三維光晶格，實驗上產(chǎn)生三維PT對稱光晶格并非遙不可及。此外，在超冷原子系統(tǒng)中，通過原子的注入與釋放（逃逸）也可以實現(xiàn)PT對稱勢。因此，研究三維PT對稱光晶格中物質(zhì)波的非線性局域現(xiàn)象在光場非線性調(diào)控前沿理論研究方面具有迫切性和前瞻性，并對未來相關(guān)實驗工作的開展具有指導(dǎo)性和引領(lǐng)性。 

　　為此，曾健華研究團隊借助三維光場的非線性調(diào)控方法，在iScience上報道了在三維PT對稱光晶格中的物質(zhì)波帶隙孤子和渦旋的理論研究成果。研究發(fā)現(xiàn)，在三維PT對稱光晶格的虛部強度是實部的一半時，所有能帶均發(fā)生簡并行為，此時不存在帶隙；此外，通過增加晶格的調(diào)制深度，第一帶隙的寬度呈線性增加趨勢。由于具有特別的線性帶隙特性，PT對稱光晶格為研究在非線性情況下的局域帶隙模提供了新平臺。進(jìn)一步結(jié)合理論分析和數(shù)值模擬方法，科研人員系統(tǒng)研究了三維相干局域物質(zhì)波的形成、結(jié)構(gòu)特點和動力學(xué)特性，找出了相應(yīng)的穩(wěn)定帶隙區(qū)域，從而克服了三維超臨界塌縮。研究結(jié)果為在高維非厄米系統(tǒng)中探索和穩(wěn)定三維局域帶隙模開辟了新途徑。 

　　除了光晶格技術(shù)，費希巴赫共振技術(shù)可以調(diào)節(jié)原子-原子之間的間接和碰撞相互作用，從而為局域物質(zhì)波和多體物理現(xiàn)象的研究提供了非線性調(diào)控方式。曾健華研究團隊此前將兩種技術(shù)相結(jié)合，研究低維情況下的局域物質(zhì)波特性，揭示了該模型獨特的非線性局域特性【Phys. Scr. T149, 014035 (2012); Front. Phys. 15, 12602 (2020)】。線性晶格和非線性晶格結(jié)合具有空間結(jié)構(gòu)共振和非共振特性，為物質(zhì)波局域和量子模擬研究提供了更為靈活多樣且簡易可調(diào)的手段。曾健華研究團隊近期將三維光晶格技術(shù)與周期性非線性費希巴赫共振技術(shù)結(jié)合，在Advanced Photonics Research上報道了相關(guān)最新理論和計算仿真結(jié)果，研究了多類三維非線性物質(zhì)波（玻色-愛因斯坦凝聚）局域帶隙模的產(chǎn)生和動力學(xué)穩(wěn)定性，確認(rèn)了具有較好魯棒性的物質(zhì)波基本帶隙孤子和高階模式以及帶隙渦旋，從而克服了三維超臨界塌縮。研究發(fā)現(xiàn)所有三維局域帶隙模均只在線性能帶的中間部分有極好的穩(wěn)定性，而在帶隙的邊緣則穩(wěn)定性極差，展示了豐富的動力學(xué)特性。研究揭示了高維度空間下三維局域帶隙模的非線性機理。  

　　　　研究工作得到國家自然科學(xué)基金重大項目子課題和面上項目的支持。 

　　圖1.三維PT立方晶格的線性能帶譜圖。（A、B、C）能帶隨晶格虛部的變化情況；(D、E）第一帶隙寬度隨晶格調(diào)制深度的變化情況；（F）在倒格子空間的第一布里淵區(qū)