拓?fù)洳牧系陌l(fā)現(xiàn)對新的拓?fù)鋺B(tài)和新奇物性的研究具有重要意義。不久前，通過拓?fù)淞孔踊瘜W(xué)、對稱性指標(biāo)等手段對無機(jī)晶體材料做了地毯式的搜索和分類，可以通過開源程序(https://github.com/zjwang11/irvsp)判別任何非磁晶體材料的拓?fù)湫再|(zhì) (www.cryst.ehu.es/cryst/checktopologicalmat)。高階拓?fù)浣^緣體(higher-order topological in-sulators)在這次搜索中也無處遁形。同行認(rèn)可的定義: 一階拓?fù)浣^緣體具有絕緣的d維體態(tài)，但有(d-1)維拓?fù)浔Ｗo(hù)的金屬表面態(tài)；二階拓?fù)浣^緣體具有絕緣的d維體態(tài)和（d-1）維表面態(tài)，但有（d-2）維拓?fù)浔Ｗo(hù)的金屬棱態(tài)；以此類推。所以常規(guī)的三維拓?fù)浣^緣體，又可以被稱為三維的一階拓?fù)浣^緣體。物理系統(tǒng)中的對稱性一直可以大大地簡化我們的研究，比如三維（一階）拓?fù)浣^緣體在有中心反演的情況下，其Fu-Kane Z₂拓?fù)渲笜?biāo)可以簡化為所有占據(jù)態(tài)八個時間反演不變點(diǎn)奇宇稱能帶的對數(shù)的總和，再對二取余。這樣就知道，對于有中心反演的體系，不同宇稱的能帶在時間反演不變點(diǎn)發(fā)生一次能帶反轉(zhuǎn)（band inversion，簡稱“反帶”），就可以得到拓?fù)涔?jié)線半金屬（不考慮自旋軌道耦合SOC）和拓?fù)浣^緣體（考慮SOC）。如果同樣的反帶發(fā)生兩次(double band inversion)，如圖1所示，雖然它對應(yīng)的Fu-Kane Z₂拓?fù)渲笜?biāo)都是零， 但是拓?fù)淞孔踊瘜W(xué)以及后來發(fā)展的等價的對稱性指標(biāo)都顯示它是拓?fù)浞瞧接沟摹?/p>

　　近日，中國科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家研究中心特聘研究員王志俊，與美國普林斯頓大學(xué)博士后Benjamin J. Wieder和教授B. Andrei Bernevig等人合作，通過第一性原理計算，發(fā)現(xiàn)β相的過渡金屬氧化物MoTe₂就處在這個非平庸相，它又稱為三維的二階拓?fù)浣^緣體，由基于中心反演對稱性的拓?fù)鋽?shù)Z₄=2描述。在不考慮SOC的情況下，這樣的二次反帶得到的是一個Z₂非平庸的拓?fù)涔?jié)線半金屬（monopole nodal line sem-imetal）。這個概念早在2015年由物理所研究員方辰提出，卻一直鮮有材料實(shí)現(xiàn)。在考慮SOC之后，它實(shí)際上是三維的二階拓?fù)浣^緣體，即具有絕緣的體態(tài)和表面態(tài)（k點(diǎn)處處有能隙），但具有helical的時間反演保護(hù)的金屬棱態(tài)。同時，該項研究也解決了這一系列材料中γ相的MoTe₂、WTe₂中表面態(tài)的起源問題：這些比較大的表面態(tài)并不是拓?fù)淦接沟模莾蓚€狄拉克錐表面態(tài)（圖2a,b,c）雜化之后的產(chǎn)物，屬于高階拓?fù)浣^緣體在表面上的反映（圖2d,e）。

　　這項工作近期發(fā)表在《物理評論快報》（Phys. Rev. Lett. 123, 186401 (2019)）上，圖2e被選為同期PRL雜志封面。參與該工作合作研究的還包括西湖大學(xué)博士李牮和魏茨曼科學(xué)研究院研究員顏丙海。此項工作得到國家自然科學(xué)基金委、中組部和中科院的專項人才計劃支持。

　　圖1：在同時具有時間反演和中心反演的體系中，不同宇稱的能帶反帶兩次(double band inversion)得到的拓?fù)鋺B(tài)由Z₄=2來描述。在不考慮自旋軌道耦合（SOC）的情況下，體系可以形成攜帶拓?fù)浞瞧接沟腪₂拓?fù)浜傻墓?jié)線（monopole nodal lines），對應(yīng)的棱態(tài)是一個類似石墨烯zigzag邊的平帶。在考慮SOC之后，它對應(yīng)的體態(tài)和表面態(tài)都會打開能隙，但是在棱上會形成helical的一維金屬態(tài)，其交叉點(diǎn)受時間反演對稱性保護(hù)。

　　圖2：(a)-(c)表示由兩次反帶形成的兩個表面Dirac錐的演化，雜化后打開能隙。實(shí)際材料β-MoTe₂中，(001)表面上的費(fèi)米面 (d)和表面態(tài)沿著k_y的色散(e)。