去年，《自然》雜志接連發(fā)表了兩篇關(guān)于轉(zhuǎn)角石墨烯的文章，指出將兩層單層石墨烯材料，扭轉(zhuǎn)到特殊的角度，并輔以電場調(diào)控載流子濃度，體系在低溫下可以產(chǎn)生超導(dǎo)現(xiàn)象，這一發(fā)現(xiàn)激起了世界范圍內(nèi)研究轉(zhuǎn)角石墨烯系統(tǒng)的熱潮。目前該領(lǐng)域還處于方興未艾階段，很多實(shí)驗(yàn)觀測沒有公認(rèn)的理論解釋。比如在系統(tǒng)處在電中性時(shí)，原本導(dǎo)電性很強(qiáng)的石墨烯會(huì)變?yōu)榻^緣體。有效連續(xù)模型可以計(jì)算轉(zhuǎn)角石墨烯系統(tǒng)在不同角度下的能帶圖，人們發(fā)現(xiàn)在接近“魔角”時(shí)，電中性點(diǎn)附近的能帶十分平坦，這些不穩(wěn)定的平帶是絕緣相和超導(dǎo)相出現(xiàn)的原因，但是由于系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)電子效應(yīng)，在模型意義上沒有近似的嚴(yán)格結(jié)果，需要考慮量子多體效應(yīng)的數(shù)值計(jì)算來回答。

　　行列式量子蒙特卡洛方法是處理相互作用費(fèi)米子體系的嚴(yán)格數(shù)值方法，并且易于實(shí)現(xiàn)大規(guī)模并行計(jì)算，在研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中新奇的相與相變中發(fā)揮著重要作用。人們根據(jù)轉(zhuǎn)角石墨烯連續(xù)有效模型得出的能帶圖，進(jìn)一步抽象出一個(gè)格點(diǎn)緊束縛模型，這就為使用量子蒙特卡洛等數(shù)值方法研究轉(zhuǎn)角石墨烯有效晶格模型提供了可能。

　　近日，中國科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家研究中心博士生廖元達(dá)、研究員孟子楊和香港科技大學(xué)/加州大學(xué)圣地亞哥分校博士后許霄琰組成的研究團(tuán)隊(duì)，利用投影量子蒙特卡洛方法，在如上所述的轉(zhuǎn)角石墨烯有效晶格模型中考慮電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，詳細(xì)研究了該有效模型在電中性點(diǎn)的基態(tài)相圖（如圖1所示）。他們發(fā)現(xiàn)，考慮六角格子的團(tuán)簇電荷相互作用U，當(dāng)相互作用較小時(shí)，系統(tǒng)處在狄拉克半金屬態(tài)（Dirac semi-metal, DSM）。隨著相互作用強(qiáng)度U的增加，狄拉克費(fèi)米子的費(fèi)米速度被重整化，直到U/t=25.1(2)處，系統(tǒng)的低能描述中出現(xiàn)了一個(gè)質(zhì)量項(xiàng)，狄拉克錐處打開能隙，系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)連續(xù)相變從DSM態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱窆舱駜r(jià)鍵固體相（plaquette valence bond soild, pVBS）。經(jīng)過詳細(xì)的數(shù)值分析（如圖2，圖3），發(fā)現(xiàn)該連續(xù)相變屬于三維 N = 4 Gross-Neveu手性XY普適類，具有涌現(xiàn)連續(xù)對稱性，是金屬態(tài)到絕緣體態(tài)的相變。他們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)繼續(xù)增強(qiáng)相互作用強(qiáng)度直到U/t=46，系統(tǒng)再次發(fā)生相變，從pVBS進(jìn)入柱狀共振價(jià)鍵固體相（columnar valence bond solid, cVBS）。該團(tuán)隊(duì)仔細(xì)研究了系統(tǒng)在相變點(diǎn)附近的動(dòng)能、VBS的序參量等物理量（如圖4），確定了該相變?yōu)橐患壪嘧儯趐VBS與cVBS的交界處，如在一級相變的兩相共存區(qū)中，邊界上有拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)存在。

　　這項(xiàng)工作填補(bǔ)了轉(zhuǎn)角石墨烯模型研究中沒有嚴(yán)格考慮量子多體效應(yīng)工作的空白，為從量子臨界漲落的角度理解轉(zhuǎn)角石墨烯中新奇的實(shí)驗(yàn)結(jié)果提供思路，指出了運(yùn)用大規(guī)模數(shù)值計(jì)算輔以有效晶格模型分析研究轉(zhuǎn)角石墨烯系統(tǒng)的方向。相關(guān)研究成果近期發(fā)表在《物理評論快報(bào)》（Phys. Rev. Lett. 123, 157601 (2019)）。這項(xiàng)工作得到科技部重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、中科院先導(dǎo)專項(xiàng)、國家自然科學(xué)基金委項(xiàng)目以及香港特別行政區(qū)研究資助局的支持。研究所進(jìn)行的大規(guī)模并行計(jì)算，在物理所量子模擬科學(xué)中心、國家超級計(jì)算天津中心的天河一號平臺(tái)、國家超級計(jì)算廣州中心天河二號平臺(tái)上進(jìn)行。國家超算天津中心應(yīng)用研發(fā)部部長孟祥飛、工程師菅曉東，國家超算廣州中心應(yīng)用推廣部部長王棟、工程師崔穎妍等人提供了支持和配合。

　　圖1：轉(zhuǎn)角石墨烯有效格點(diǎn)模型在電中性點(diǎn)隨著團(tuán)簇電荷相互作用U/t 的相圖。

　　圖2：(a). DSM-pVBS相變的鍵強(qiáng)關(guān)聯(lián)比值之間的cross data，由此可以確定相變點(diǎn)在U/t=25.1(2)。(b). VBS態(tài)結(jié)構(gòu)序參量的data collapse，由此可以定出來臨界指數(shù)η=0.80(2)，ν=1.01(3)，符合三維 N = 4 Gross-Neveu手性XY普適類，具有涌現(xiàn)連續(xù)對稱性。

　　圖3：DSM-pVBS相變是金屬到絕緣體相變。

　　圖4：兩個(gè)不同VBS態(tài)之間的轉(zhuǎn)變。序參量的 histogram 顯示了兩種共振價(jià)鍵絕緣體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同。