近日，中國科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家研究中心的研究組發(fā)展出一套自動(dòng)計(jì)算材料拓?fù)湫再|(zhì)的新方法，在近4萬種材料中發(fā)現(xiàn)了8千余種拓?fù)洳牧希畮妆队谶^去十幾年間人們找到的拓?fù)洳牧系目偤停?jù)此建立了拓?fù)潆娮硬牧系脑诰€數(shù)據(jù)庫。國際學(xué)術(shù)刊物《自然》在線發(fā)表了該成果【1】。

　　拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)的重要分支，它的研究對象是在連續(xù)的形變下空間的不變性。比如，一個(gè)物體上面有多少洞（是指貫穿前后的洞，不是坑），這個(gè)洞的數(shù)目就是在連續(xù)形變下的一個(gè)不變量。因?yàn)榫哂邢嗤摹岸磾?shù)”（學(xué)名是“歐拉數(shù)”），一個(gè)有把兒的茶杯可以連續(xù)地變成一個(gè)游泳圈，而不可以連續(xù)地變成一個(gè)球。在上世紀(jì)80年代對量子霍爾效應(yīng)態(tài)的研究中，人們認(rèn)識到，就像幾何形體一樣，固體中電子的波函數(shù)也具有這樣的“拓?fù)洳蛔兞俊保Q為“陳數(shù)”（因數(shù)學(xué)家陳省身得名）；對于量子霍爾效應(yīng)態(tài)而言，陳數(shù)直接對應(yīng)了量子化的霍爾電導(dǎo)。由于電子的波函數(shù)生活在無窮維的希爾伯特空間，人們無法像歐拉數(shù)那樣直觀地去理解陳數(shù)，但是它們之間確實(shí)有一些共性。首先，它們都是分立取值的：無法想象有1.5個(gè)洞的形狀，也不存在陳數(shù)為分?jǐn)?shù)的電子波函數(shù)；再者，它們在連續(xù)形變下都是不變的：量子化的霍爾電導(dǎo)對外界的擾動(dòng)是如此穩(wěn)定，以至于可以用它來校準(zhǔn)歐姆這個(gè)國際單位。

　　對于電子波函數(shù)中的拓?fù)洌弦淮握J(rèn)識的飛躍出現(xiàn)在2005年前后。在一系列理論工作中，人們意識到，除了陳數(shù)之外，對稱性可以帶來新的拓?fù)洳蛔兞俊＞哂羞@些新的拓?fù)洳蛔兞康慕^緣體，后來被稱為“拓?fù)浣^緣體”。拿幾何形狀做類比，如果說人們之前所理解的簡單絕緣體是一個(gè)球的話，拓?fù)浣^緣體就是游泳圈（有一個(gè)洞）。而帶給我們這個(gè)新的拓?fù)洳蛔兞康膶ΨQ性，是時(shí)間反演不變性（時(shí)間反演不變性等同于要求體系沒有磁性，也沒有外加磁場）。拓?fù)浣^緣體被發(fā)現(xiàn)沒多久，人們就意識到，“時(shí)間反演不變性能夠帶來新的拓?fù)洳蛔兞俊边@一事實(shí)，不過是一大類普遍現(xiàn)象的冰山一角：對于幾乎任何常見的對稱性，比如晶體中的平移、鏡面反射、旋轉(zhuǎn)……都有可能存在其對應(yīng)的新的拓?fù)洳蛔兞俊ふ易匀唤缰行碌耐負(fù)洳蛔兞浚约熬邆溥@些拓?fù)洳蛔兞康牟牧希沁^去十幾年中凝聚態(tài)物理研究中的熱點(diǎn)問題。

　　認(rèn)識到電子的波函數(shù)可能具有某種特殊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，固然是物理理論的一大進(jìn)展，但是跟實(shí)際生活有多大聯(lián)系呢？一般認(rèn)為，拓?fù)洳牧系倪吔鐟B(tài)具有“背散射通道禁閉”等特點(diǎn)，可以用來制作超低能耗的電子元件；有人利用拓?fù)洳牧线吔鐟B(tài)電子的“動(dòng)量-自旋鎖合”的特點(diǎn)設(shè)計(jì)自旋電子器件；還有人設(shè)想利用拓?fù)涑瑢?dǎo)體邊界的“馬約拉那零模式”來設(shè)計(jì)量子比特……因此，研究拓?fù)洳牧希蛘哒f具有非零的拓?fù)洳蛔兞康牟牧希哂谢A(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用技術(shù)的雙重意義。

　　要研究拓?fù)洳牧希谝徊骄褪且獙⑺鼈儚暮迫鐭熀５幕衔镏袑ふ页鰜怼＞烤咕哂惺裁礃拥幕瘜W(xué)式，擁有哪樣的晶體結(jié)構(gòu)的材料，才會(huì)有非零的拓?fù)洳蛔兞磕兀窟@個(gè)問題長期困擾著領(lǐng)域內(nèi)的科學(xué)家。從原理上講，拓?fù)洳蛔兞康男畔⒁呀?jīng)包含在了所有價(jià)帶的電子波函數(shù)中，而后者可以用第一性原理計(jì)算的方法得到。但在實(shí)際操作中，由于某些拓?fù)洳蛔兞康谋磉_(dá)式非常繁難，此類計(jì)算需要具有深厚材料物理和拓?fù)湮锢韺W(xué)背景的專家，同時(shí)也會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間。事實(shí)上，每一類新的拓?fù)洳牧系某晒︻A(yù)言，都在領(lǐng)域內(nèi)引起廣泛關(guān)注。在“艱難搜索”拓?fù)洳牧系倪^程中，多數(shù)科學(xué)家在直覺上認(rèn)為拓?fù)湫再|(zhì)在自然界中是罕見的，需要構(gòu)成原子的外層電子軌道、晶體結(jié)構(gòu)、自旋軌道耦合等因素的巧妙平衡。

　　2017年，“拓?fù)淞孔踊瘜W(xué)”【2】和“對稱性指標(biāo)理論”【3】的提出，讓人們看到了在上述“土法煉鋼”方法之外尋找拓?fù)洳牧系目赡苄浴＿@兩項(xiàng)工作表明，關(guān)于一個(gè)能帶系統(tǒng)的拓?fù)洳蛔兞康男畔ⅲ幸淮蟛糠制鋵?shí)已經(jīng)蘊(yùn)含于高對稱動(dòng)量點(diǎn)的價(jià)帶電子波函數(shù)的對稱性之中；而后者——稱之為能帶的對稱性數(shù)據(jù)，人們知道是可以通過全自動(dòng)的方法計(jì)算得到的。根據(jù)這個(gè)理論，人們可以通過計(jì)算任何材料的對稱性數(shù)據(jù)來判斷它是否具有拓?fù)湫再|(zhì)。這是計(jì)算預(yù)言拓?fù)洳牧戏椒ǖ闹卮笸黄啤?/font>

　　2017年底，物理所研究員方辰、方忠、博士研究生宋志達(dá)（現(xiàn)普林斯頓大學(xué)博士后）、張?zhí)锾镌谏鲜龉ぷ鞯幕A(chǔ)上更進(jìn)一步，得到了從對稱性數(shù)據(jù)到所有拓?fù)洳蛔兞康耐暾麑?yīng)【4，5】。簡單來說，拓?fù)洳牧嫌址譃橥負(fù)浣^緣體、拓?fù)浒虢饘佟⑼負(fù)渚w絕緣體等，它們每一類中又按不同的拓?fù)洳蛔兞康娜≈涤兄M(jìn)一步的分類；而只有這些更細(xì)致的分類，才能表達(dá)材料全部的拓?fù)湫再|(zhì)。根據(jù)物理所研究組的新理論，不僅可以判斷一個(gè)材料是否具有拓?fù)湫再|(zhì)，還能指出具備（不具備）哪些拓?fù)湫再|(zhì)。該研究組將此成果稱為“拓?fù)湓~典”，其中對稱性數(shù)據(jù)是“詞”，拓?fù)洳蛔兞康娜≈凳恰傲x”。根據(jù)這本“詞典”，人們只需計(jì)算出任何材料的對稱性數(shù)據(jù)，就可以查出它的拓?fù)洳蛔兞縼怼?/font>

　　在“拓?fù)湓~典”出版后，接下來需要做的事情就是根據(jù)新的理論設(shè)計(jì)一套全自動(dòng)判別拓?fù)洳牧喜⒂?jì)算拓?fù)洳蛔兞康乃惴ǎ缓笥盟鼇硪匀詣?dòng)的方式尋找新的拓?fù)洳牧稀?018年初，研究員方辰與翁紅明、方忠，以及博士研究生張?zhí)锾铩⑹Y毅、宋志達(dá)組成了研究團(tuán)隊(duì)，設(shè)計(jì)出了自動(dòng)計(jì)算材料拓?fù)湫再|(zhì)的全流程。在這套流程中，通過一系列的邏輯判斷，給了每一種材料一個(gè)“拓?fù)錁?biāo)簽”。這個(gè)標(biāo)簽是以下8個(gè)之中的一個(gè)：“高對稱點(diǎn)半金屬”、“高對稱線半金屬”、“一般動(dòng)量點(diǎn)半金屬”、“拓?fù)浣^緣體”、“拓?fù)渚w學(xué)絕緣體”、“磁性材料”、“普通金屬”和“普通絕緣體”。其中，前五個(gè)標(biāo)簽表示該材料是拓?fù)洳牧希笕悶榉峭負(fù)洳牧希ɑ蛘呓袩o法判別其拓?fù)湫再|(zhì)的材料）。對于每類拓?fù)洳牧纤麄冇诌M(jìn)行了細(xì)分。研究小組掃描了共計(jì)約40000種無機(jī)晶體材料，并發(fā)現(xiàn)其中約8000種是拓?fù)洳牧稀Ｓ捎谟?jì)算的所有材料都是曾經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上合成過的，這也就意味著世界上存在著起碼8000余種具有拓?fù)湫再|(zhì)的實(shí)際材料——這與之前人們認(rèn)為拓?fù)洳牧鲜翘厥獾暮拖∮械闹庇X大相徑庭。用全自動(dòng)算法得到的這8000余種材料，不僅包括了幾乎所有前人用老方法在十幾年間找到的拓?fù)洳牧希€包括了大量的新拓?fù)洳牧希@些材料的拓?fù)湫再|(zhì)之前從未被研究過。

　　如何將這些結(jié)果呈現(xiàn)給科學(xué)界呢？對于每一種拓?fù)洳牧希粌H需要給出化學(xué)式、原子結(jié)構(gòu)、對稱性指標(biāo)、拓?fù)浞诸惖汝P(guān)鍵信息，還應(yīng)該給出計(jì)算出的電子態(tài)密度以及能帶結(jié)構(gòu)等參考信息。如此多的內(nèi)容，沒法像一般的科技論文一樣把它們?nèi)紝戇M(jìn)一篇文章中（那樣文章或許會(huì)達(dá)到10000頁之長）。物理所的研究組與中科院計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息中心高性能計(jì)算部副研究員黃荷和碩士研究生賀雨晴合作，將所有這些信息做成了可搜索的、有交互界面的數(shù)據(jù)庫。在這個(gè)數(shù)據(jù)庫中，用戶可以隨意點(diǎn)選元素周期表中的一個(gè)或幾個(gè)元素，然后它就可以列出所有含有這幾種元素的拓?fù)洳牧弦约八鼈兏髯缘姆诸愋畔ⅰ＠^而點(diǎn)開任何一種材料，在出現(xiàn)的新頁面中可以看到原子結(jié)構(gòu)、態(tài)密度和能帶結(jié)構(gòu)等進(jìn)一步的詳細(xì)信息。這是世界上首個(gè)包含了完整拓?fù)湫再|(zhì)的材料數(shù)據(jù)庫，作者們將它命名為“拓?fù)潆娮硬牧夏夸洝薄Ｓ辛诉@份目錄，任何人都可以查出他/她所感興趣的材料是否具有拓?fù)湫再|(zhì)，以及具有哪些拓?fù)湫再|(zhì)。物理所和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息中心的研究小組以《拓?fù)潆娮硬牧夏夸洝窞轭}目共同撰文，詳述了計(jì)算材料拓?fù)湫再|(zhì)的算法以及用該算法所得到的拓?fù)洳牧蠑?shù)據(jù)庫。文章于2018年7月23日公布在預(yù)印本平臺arXiv，數(shù)據(jù)庫同日開放（http://materiae.iphy.ac.cn）。文章后經(jīng)同行評議，于近期在線發(fā)表在《自然》上。

　　另有兩個(gè)研究小組，也于同一天同一刊物上發(fā)表了他們的獨(dú)立研究成果【6，7】。其中一個(gè)小組是來自美國的普林斯頓大學(xué)、西班牙巴斯克大學(xué)和德國馬克斯-普朗克研究所的科學(xué)家，另一小組是來自南京大學(xué)和美國哈佛大學(xué)的科學(xué)家。他們兩個(gè)小組的工作內(nèi)容，同樣是通過計(jì)算能帶高對稱點(diǎn)的對稱性數(shù)據(jù)從而得到材料的拓?fù)湫再|(zhì)，方法和物理所研究小組采用的方法一致，三個(gè)研究組得到的結(jié)果也彼此相洽、相互印證。

　　該研究工作得到科技部重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、國家自然科學(xué)基金、中科院科研信息化項(xiàng)目和先導(dǎo)項(xiàng)目等的支持。

　　相關(guān)論文： 

　　【1】Zhang, T., et al. Catalogue of Topological Electronic Materials. Nature 566, 475 (2019)

　　【2】Bradlyn, B., et al. Topological quantum chemistry. Nature, 547(7663), 298 (2017)

　　【3】Po, H. C., Vishwanath, A., & Watanabe, H. Symmetry-based indicators of band 343 topology in the 230 space groups. Nature Communications, 8(1), 50 (2017)

　　【4】Song, Z., Zhang, T., Fang, Z., & Fang, C. Quantitative mappings between 345 symmetry and topology in solids. Nature communications, 9(1), 3530 (2018)

　　【5】Song, Z., Zhang, T., & Fang, C. Diagnosis for Nonmagnetic Topological 353 Semimetals in the Absence of Spin-Orbital Coupling. Physical Review X, 8(3), 354 031069 (2018)

　　【6】Vergniory, M. G., Elcoro, L., Felser, C., Bernevig, B. A. & Wang. Z. A complete catalogue of high-quality topological materials. Nature 566, 480 (2019)

　　【7】Tang, F., Po, H. C., Vishwanath, A. & Wan, X. Comprehensive search for topological materials using symmetry indicators. Nature 566, 486 (2019)

　　圖1：知名的一些拓?fù)洳牧稀＃╝）量子反常霍爾效應(yīng)態(tài)也叫陳絕緣體。其特點(diǎn)是霍爾電導(dǎo)的值為e2/h的整數(shù)倍，同時(shí)邊界上有一個(gè)或數(shù)個(gè)單向行走的邊界態(tài)，它們被稱為手性邊界態(tài)。量子反常霍爾效應(yīng)在磁性原子摻雜的三硒化二鉍薄膜中的發(fā)現(xiàn)，引起了國際學(xué)術(shù)界的轟動(dòng)，該系列成果還榮獲2018年度國家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)。（b）外爾半金屬。其特點(diǎn)是材料體內(nèi)的費(fèi)米面由一系列“外爾點(diǎn)”（紅色和藍(lán)色的點(diǎn)）組成，每個(gè)外爾點(diǎn)都是貝里曲率的奇異點(diǎn)，可以帶來“量子反常”、“表面費(fèi)米弧”等物理效應(yīng)。外爾半金屬在砷化鉭體系中的理論、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，被美國物理學(xué)會(huì)評選為125年來該學(xué)會(huì)旗下雜志發(fā)表的49項(xiàng)重要成果之一。

　　圖2：“拓?fù)湓~典”的使用方法。對于給定的材料（上為碲化錫，下為三磷化鈣），先通過第一性原理計(jì)算軟件獲得所有的對稱性數(shù)據(jù)（symmetry data），這個(gè)對稱性數(shù)據(jù)就是科研人員要查的“詞”。接下來由對稱性數(shù)據(jù)，先轉(zhuǎn)換成“對稱性指標(biāo)”，再進(jìn)而得到所有可能的拓?fù)洳蛔兞浚丛~典中的“義”）。注意，對于弱自旋軌道耦合的體系（如下面一排），該詞典給出的“義”則是拓?fù)淠軒Ы稽c(diǎn)在動(dòng)量空間的可能構(gòu)型。

　　圖3：文獻(xiàn)【1】中所使用的自動(dòng)計(jì)算任意晶體材料的自動(dòng)化流程。其中棱形的綠色模塊表示邏輯判斷，而平行四邊形的橙色模塊則代表輸出結(jié)果。根據(jù)這一流程，對于任何一個(gè)材料，都會(huì)得到一個(gè)確定的“標(biāo)簽”，這個(gè)標(biāo)簽告訴人們這一材料是否屬于拓?fù)洳牧希约皩儆谀囊环N拓?fù)洳牧稀＿@里對于任何材料，文獻(xiàn)【1】都分別考慮了有自旋軌道耦合和無自旋軌道耦合兩種設(shè)置，這是與文獻(xiàn)【6，7】有所區(qū)別之處。

　　圖4：中科院物理所-中科院計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息中心合作建立的在線數(shù)據(jù)庫（Materiae），在元素周期表中點(diǎn)選材料，在左邊輸入（可選）篩選條件，然后按下搜索鍵即可得到含有這些元素的所有拓?fù)洳牧系牧斜怼Ｔ摼W(wǎng)站的網(wǎng)址為http://materiae.iphy.ac.cn 。